指数関数と対数関数を対称的に書く

概要 指数関数 を、対数関数 をと書けば互いに逆関数ということがわかりやすい。 指数関数 を と書けば対数関数 と記法がそろう。 本文 指数と対数には以下のような関係があります。この関係はどういうものなのでしょうか。まず、対数のWikipediaの説明を見…

逆関係としての関数の単射性、全射性

概要 単射性は関数性の、全射性は全域性の逆関係であり、関数を考えるときは自然に現れる。 単射性、全射性は集合の要素の個数と関連している。 本文 数学で関数を考えると単射や全射といった概念が表れます。こういった概念はなぜ重要なのでしょうか。 2項…

座標変換よりも点の移動

概要 方程式で表された図形の座標変換が難しいので、点の移動で考える。 本文 ユークリッド空間の方程式で表される図形があるとする。たとえば平面において、 (方程式1)は、を中心とする半径の円である。 これを別の方程式 (方程式2)で表される図形を何か変…

内項外項ではなく行列の対角の積

概要 は対称性がわかりにくいので、行列 \begin{align}\begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix}\end{align}で書いてみる。 本文 内項の積外項の積という定理がある。 という比例式が成立するとき、が成立する。内側の2数をかけたものと外側の2数をかけた…

同値類上の関数としてのかけ算の順序問題

概要 順序のない集合に対してかけ算を定義すれば、かけ算の順序問題はなくなる 本文 kyasmt.hatenablog.com 前回の記事を書いたとき、「かけ算」を2引数関数だと考えていました。Haskellのような記法を使うと、 あるいは、直積型、組型(tuple) を使って しか…

かけ算の順序を変えてもよいのは、交換法則が成り立つからではない

概要 かけ算の順序を変えてもよいのはイコールだからではない 本文 かけ算の順序問題というテーマがある。たとえば、「りんごがそれぞれ2つ乗った皿が3皿あります。りんごは全部でいくつあるでしょう。式と答えを書きなさい」という文章題が出されたときに、…

道のりとしての対数

概要 が読みづらいのでと書いてみる。 本文 対数の底の変換公式とよばれる式があります。 これが何かわからなかったので考えてみました。 ある数を2乗してから3乗するのは、6乗するのと同じです。 3乗してから2乗しても同じです。 対数を使って書くと 一般に…

「長生きのリスク」の謎

「長生きのリスク」という表現がある。 長生きして働かなくなり、生活費等で貯金を使い果たして債務超過になるのが嫌、くらいの意味だろう。 これが本当なら、死ぬときは資産を持っているのが望ましい。 逆に「お金はあの世に持っていけない」(ので、使いき…

圧縮効果は画角か撮影距離か

「圧縮効果は撮影距離によって生じる」という主張と「圧縮効果は画角によって生じる」という主張がある。 これはなぜか。 これは2つの別々の命題を念頭においているからだと考えた。 「ある被写体の撮影倍率(=大きさ)を固定すると、背景の撮影倍率は撮影距離…

無保証を選ぶべき条件

ものを買うときに、保証つきの新品を買うか、保証なしの中古を買うか迷っているとする。 中古を買うことに決めて、その理由を考える。 「高いものだから(割引金額が高いので)中古の方がいい」「安いものだから(たとえ不良品でも大した被害ではないので)中古…

お金は労働を保存する

お金には価値を保存する機能があるという。 本当だろうか。 無人島に行ったとする。 お金を持っている。 ただの紙切れである。 これは価値があるといえるのだろうか。 いやいえまい。 お金というのは、労働を保存したものだ。 自分はこれだけ働いたのだから…

ポイントとクーポンの2つの見方

ポイントカードを持ってきた人にポイントを与えるのは、ポイントカードを持ってこなかった人にポイントを与えないのと同じことだ。 クーポンを持ってきた人に割引をするのは、クーポンを持ってこなかった人に罰金を科すのと同じことだ。 どちらで考えるべき…

「資産を継がせたい」の非合理

「自分が死んだら、資産は子供に継がせたい」 「自分が死んだら、資産は慈善団体に寄付したい」 という考えが理解できない。 「資産を継がせたい」と「今、生きているときに思っている」のだ。 死んだときまで遅延させる必要はない。 思っているのなら、生き…

やったならばできる

やればできるという言葉がある。 よく意味が分からないので、近そうな命題を考えてみた。 「やったならばできる」 これは常に正しい。 人間がやったということは、人間にできることだということだ。 逆もまた真なりだ。 「できるならばやった」 できると証明…

経済が回るの謎

AさんがBさんに100円あげました BさんがAさんに100円あげました 経済が回ってみんな幸せになりました これはおかしいよね なんでお金を払うだけでいいことをしたと思ってるの?

サラリーマンと自営業

サラリーマンがお金を使うとき、手取りの中からお金を使う。 自営業の人がお金を受け取るとき、税や社会保障を含めたお金を受け取る。 サラリーマンが自営業の人からサービスを買う時、高く見えても不思議ではない。

クレジットカードが好きだ

クレジットカードが好きだ。 電子マネーが好きだ。 ポイント還元が好きだ。 還元率が好きだ。 だからといってあまり調べすぎても時間の無駄だ。 お金が稼げることに時間を使おう。

話したいだけ

人に自分のことを話したい。 話したいだけだ。 自分のことを分かってほしいというのは嘘だ。 相手に伝わったかどうかさえ確かめていないのだから。

滅びるべき仕事

洗濯した靴下を1足ずつそろえて干す作業をしていた。 私はなぜこのような不毛な作業をしているのだろうか。 靴下を揃える作業は滅びてほしい。

真夜中には不自由

夜には眠らなければならない。 夜道は危険だから出歩けない。 店が開いていない。 疲れている。 寒い。 常識的な制約のもとでは、夜になると選択肢は狭まっている。 夜に不自由を感じるのは当然だ。 自由のために早く寝て、朝に自由を謳歌せよ。

練習では順番に再生しなくていい

練習は、行動を変えてスキルを習得するのが目的だ。 すでに持っているスキルを再現するのが目的ではない。 順番に再生するのは相手にプレゼンテーションするときだけでよい。 人を楽しませるとか、お金をもらうのが目的の場合だ。

叩くべきかを論じない

○○は悪いやつだ。謝罪すべきだ。 いや、○○にも言い分があるし、いいこともしている。○○はいいやつだ。 ディベートにすると、論点は「○○を叩くべきか否か?」だ。 どちらかが勝ったとしてもメリットは全くないだろう。 叩くのも認めるのももともと自由だから…

記憶は快楽

記憶は快楽だ。 特に親しくもなかった人や場所でも例外ではない。 何かのきっかけでうっかり思い出すと、懐かしくて気持ちよかったりする。 耽溺しないように。

社会を変えたがらない

「社会が悪い」は問題解決を難しくする。 何か嫌なことが起きたときに、社会が悪いと言うからには、社会を変えたいはずだ。 社会の構成員が変わらなければ社会は変わらない。 また、1人を変える方が社会全体を変えるよりも簡単なはずだ。 簡単なこともできず…

ものの値段は場所によって異なる

ものの値段は場所によって異なる。 地震の被災地では、物資が不足している。 お金を持っている人に分配しようとすると、物価は高くなるはずだ。 しかし他の場所では普通の値段でものが買える。 ものが不足しているわけではない。 ものや人を運ぶ能力が不足し…

美しいメロディ

ジャズを聴いている。 美しいメロディが好きだ。 そうでなければ雑音だ。 どのようなメロディが好きなのかはわからない。 そのうち人工知能が好きなメロディを理解して作ってくれるだろう。

目的がみんな違ってみんないい

九州で大きな地震が起きた。 自粛するという人がいる。 普段通りに過ごせという人がいる。 おそらく目的が違うのだろう。 感情も制約条件も違うのだから、目的が同じになるわけがない。

目的のためには頑張れない

目的のために頑張れたことがない。 目的のためなら頑張れるというのを信じてはいけない。 なんとなく周りの人に合わせると、自然と頑張っていることがあるだけだ。 そして頑張っているという認識と成果は往々にして関係ない。

ゴミを圧縮しない

ゴミの圧縮をするのが嫌いだ。 あの、ゴミを押しつぶして体積を減らす行為だ。 一般に、ゴミに労働力を使うのは時間の無駄だ。 自分でやるよりも、ゴミ収集車の方がよっぽど強力に圧縮してくれるだろう。 体積を減らすことにより、収集所までの運搬のコスト…

金を使うプロ

私たちはお金を使うプロだ。 小さいころからお金を使うように教育されているからである。 私たちはお金を稼ぐのはあまり得意ではない。 小さいころから稼ぐようには教育されていないからである。