概要 指数関数 を、対数関数 をと書けば互いに逆関数ということがわかりやすい。 指数関数 を と書けば対数関数 と記法がそろう。 本文 指数と対数には以下のような関係があります。この関係はどういうものなのでしょうか。まず、対数のWikipediaの説明を見…

概要 単射性は関数性の、全射性は全域性の逆関係であり、関数を考えるときは自然に現れる。 単射性、全射性は集合の要素の個数と関連している。 本文 数学で関数を考えると単射や全射といった概念が表れます。こういった概念はなぜ重要なのでしょうか。 2項…

概要 方程式で表された図形の座標変換が難しいので、点の移動で考える。 本文 ユークリッド空間の方程式で表される図形があるとする。たとえば平面において、 (方程式1)は、を中心とする半径の円である。 これを別の方程式 (方程式2)で表される図形を何か変…

概要 は対称性がわかりにくいので、行列 \begin{align}\begin{pmatrix}a & b \\c & d \end{pmatrix}\end{align}で書いてみる。 本文 内項の積外項の積という定理がある。 という比例式が成立するとき、が成立する。内側の2数をかけたものと外側の2数をかけた…

概要 順序のない集合に対してかけ算を定義すれば、かけ算の順序問題はなくなる 本文 kyasmt.hatenablog.com 前回の記事を書いたとき、「かけ算」を2引数関数だと考えていました。Haskellのような記法を使うと、 あるいは、直積型、組型(tuple) を使って しか…

概要 かけ算の順序を変えてもよいのはイコールだからではない 本文 かけ算の順序問題というテーマがある。たとえば、「りんごがそれぞれ2つ乗った皿が3皿あります。りんごは全部でいくつあるでしょう。式と答えを書きなさい」という文章題が出されたときに、…

概要 が読みづらいのでと書いてみる。 本文 対数の底の変換公式とよばれる式があります。 これが何かわからなかったので考えてみました。 ある数を2乗してから3乗するのは、6乗するのと同じです。 3乗してから2乗しても同じです。 対数を使って書くと 一般に…